Massimo Murru, milanese, inizia a studiare danza alla Scuola di Ballo del Teatro alla Scala, dove si diploma nel 1990. Nello stesso anno entra a far parte del Corpo di Ballo. Nel 1994, viene promosso primo ballerino, dopo il sucesso riscontrato in "L'histoire de Manon" di Kenneth MacMillan, sua prima esibizione come interprete principale.

Come primo ballerino della Scala ha interpretato i principali ruoli del repertorio classico: "Lo Schiaccianoci" nella versione di Nureyev, Poliakov, Hynd, "Il Lago dei Cigni" e "La Bella Addormentata" nella coreografia di Rudolf Nureyev, "Giselle" di Bart, Ruanne, Guillem ed Ek, "La Sylphide" di Schaufuss, "La Bayadère" di Natalia Makarova, "Etudes" di Lander, "Romeo e Giulietta" di MacMillan. E' stato inoltre protagonista de "La Vedova Allegra" di Hynd con Carla Fracci e Susan Jaffe, di "Agon" e "Apollon Musagète" di George Balanchine, de "Il Rosso e il Nero" di Scholtz.

Uno dei momenti fondamentali della carriera di Massimo Murru è rappresentato dall'incontro con Roland Petit. Il grande coreografo francese lo ha scelto come interprete per la sua "Carmen" alla Scala e poi lo ha voluto per la creazione di "Cheri" con Carla Fracci, balletto poi riproposto a Marsiglia. Sempre per la coreografia di Roland Petit ha interpretato "Il Lago dei Cigni e i Suoi Malefici", rappresentato anche al Festival Internazionale di Nervi e portato in tournée in Spagna, e il ruolo di Quasimodo in "Notre Dame de Paris, partner di Alessandra Ferri alla Scala e alla New Opera House di Tokyo.

Mats Ek lo vuole come Albrecht nella sua "Giselle". Inoltre, insieme a Ferri, Guerra e Richardson, interpreta "Quartetto", prima creazione di William Forsythe per il Teatro alla Scala e, sempre alla Scala, inaugura la stagione di balletto con "Cenerentola" (coreografia di Nureyev) insieme ad Alessandra Ferri.

Nel corso della sua rapida carriera, balla, fra gli altri, "Quattro Temperamenti" di Balanchine, "Lo Schiaccianoci" nella versione di Poliakov e in quella di Hynd, "Ondine" di Ashton, "Excelsior" di Dall'Ara e Marenco, "Amarcord" di Cannito.

Nel settembre 2000 viene invitato a Buenos Aires dove, al Teatro Colon, interpreta nuovamente il ruolo di Quasimodo in "Notre Dame de Paris" di Petit, poi è Albrecht in "Giselle" nella tournée giapponese del Corpo di Ballo del Teatro alla Scala (versione di Ruanne). Sempre in Giappone, partecipa all'8° e 9° Ballet World Festival con la creazione di Roland Petit "Les Feuilles Mortes".

Nel 2001 danza nel "Proust" di Roland Petit e debutta con il Royal Ballet di Londra nel balletto "Month in the Country" insieme a Sylvie Guillem. Nel luglio 2001 partecipa alla trionfale tournée statunitense del Corpo di Ballo del Teatro alla Scala con "Giselle" di e con Sylvie Guillem, "Carmen" di Roland Petit e "Amarcord" di Luciano Cannito. In ottobre, debutta all'Opéra di Parigi nel ruolo di Quasimodo, primo étoile italiano ospite del "tempio" francese del balletto.

Massimo Murru, oltre che alla Scala, si è esibito in molti dei principali teatri del mondo: il Covent Garden di Londra, l'Opéra di Parigi, il Lincoln Center di New York, la Deutsche Oper di Berlino, il Colon di Buenos Aires, l'Opéra di Marsiglia, l'Opera di Cittá del Messico, il Teatro dell'Opera di Roma, il Comunale di Firenze, il Teatro Massimo di Palermo, l'Arena di Verona, il San Carlo di Napoli, il Carlo Felice di Genova, il Bellini di Catania e La Fenice di Venezia.

Fra le numerose étoile con cui ha danzato, ricordiamo Carla Fracci, Alessandra Ferri, Luciana Savignano, Sylvie Guillem, Altynai Assylmuratova, Susan Jaffe, Lucia Lacarra, Maria Jemenez, Dominique Kalfouni, Greta Hodkinsons, Margaret Illmann, Simona Noja, Isabelle Guerin, Viviana Durante, Pompea Santoro.

Dal 1998 Massimo Murru è artista ospite residente del Teatro alla Scala di Milano.